Можем ли мы, поставить дом на баланс, а потом подать документы на переселение?

Вам даже не нужно нанимать эксперта, так как экспертизу дома должна провести межведомственная комиссия при местной администрации, в которую Вы обратитесь с заявлением

Если же эксперт межведомственной комиссии даст заключение, что дом не является аварийным и подлежащим сносу и Вы с этим будете не согласны, вот тогда Вам нужно будет нанимать эксперта, чтобы он опроверг ранее данное заключение

Значит на этот отказ подавайте в соответствии с положением статьи 10 Закона о прокуратуре Российской Федерации жалобу прокурору. Просите прокурора провести проверку и вынести в адрес администрации представление о недопустимости нарушения закона. 

Вы не можете поставить дом на баланс, Вы не обязаны нанимать эксперта для определения дома аварийным и подлежащим сносу, это обязанности Вашей местной администрации.  Поэтому советую подать жалобу в прокуратуру. 

Кроме подачи жалобы в прокуратуру, Вы также имеете право обратиться в суд с административным исковым заявлением о признании бездействия администрации незаконным в соответствии с нормами действующего Кодекса административного судопроизводства Российской Федерации. 

Но я Вам советую начать с подачи жалобы в прокуратуру

Если собственника нет и балансодержателя нет, речь пойдет о бесхозяйном имуществе, и действовать тогда нужно в соответствии с ст. 225 ГК РФ. 

1. Бесхозяйной является вещь, которая не имеет собственника или собственник которой неизвестен либо, если иное не предусмотрено законами, от права собственности на которую собственник отказался.

3. Бесхозяйные недвижимые вещи принимаются на учет органом, осуществляющим государственную регистрацию права на недвижимое имущество, по заявлению органа местного самоуправления, на территории которого они находятся.