Кто должен вступить в наследство, если моя мать была собственником квартиры и оформила дарственную на мою дочь?

Здравствуйте, Андрей! Если речь идет о дарственной (договоре дарения), заключенном при жизни матери, то у Вашей дочери уже возникло право собственности на квартиру.  Если же Ваша мать оформила ЗАВЕЩАНИЕ на внучку, то единственной наследницей является она. Следовательно она и должна вступить в наследство. Если она несовершеннолетняя до 14 лет то все действия от ее имени совершаете Вы, если старше 14 лет, то она сама с Вашего письменного согласия.