Вопрос про расторжение договора с медицинской организацией и возврате денежных средств.

Вам не нужно его оплачивать, так как с момента подачи уведомления все отношения у Вас прекратились, соответственно, после прекращения договора требования об оплате каких-либо услуг являются не законными и не обоснованными и не подлежат оплате  

Да, вы правильно понимаете, если эти расходы  исполнитель понес до расторжения договора, то есть до подачи Вами уведомления, то они подлежат оплате, но они должны это доказать, что эти расходы были действительно понесены и в какое время они их понесли,  то есть оплата анализов должна быть до расторжения договора

Это, конечно, Вам надо решать, но я бы все - таки советовал бы Вам решать вопрос через суд, так как на суде нужно будет им предоставлять доказательства, в том числе и оплаты и кроме того, на Вас распространяется действия Закона "О защите прав потребителей", а данный закон защищает в первую очередь Вас, как потребителя, но еще раз хочу подчеркнуть Вам надо решать. Вы сами также можете обратится с иском в суд о взыскании денежных средств, неустойки, компенсации морального вреда и штрафа за не соблюдение прав потребителя

Если Вы их уже открыли, то, к сожалению, если они надлежащего качества, то Вы не имеете право их вернуть

В сложившейся ситуации вы можете в судебном порядке взыскать денежные средства штраф и моральный вред

Да претензия обязательна в таких делах. Кроме того вам оказаны услуги ненадлежащего качества а это стопроцентный выигрыш  в суде

Да напишите от руки и направьте заказной почтой с описью вложения что бы наверняка было доказательство для суда