Как уволить иностранца за нарушение миграционного учета и действительности патента?

временно или постоянно проживающих иностранцев можно уволить в случае аннулирования или окончания срока разрешения на временное проживание или вида на жительства соответственно (п. 3, 4, 6, 7 ч. 1 ст. 327.6 ТК РФ)
 

Здравмивуйие! Если работник не явлился на работу, то вы его можете уволить в соответсивии с положением статьи 81 Трудового кодекса РФ  за прогул или по статье 83 трудового кодекса расторжение трудового договора  по обстоятельствам не зависящим от сторон, если прогула не было

Здравствуйте!

Вы должны были отстранить его от работы, что и сделали.

ТК РФ Статья 327.5. Особенности отстранения от работы работника, являющегося иностранным гражданином или лицом без гражданства

Наряду со случаями, указанными в статье 76 настоящего Кодекса, работодатель обязан отстранить от работы (не допускать к работе) работника, являющегося иностранным гражданином или лицом без гражданства, в случае:
окончания срока действия разрешения на временное проживание в Российской Федерации, за исключением случаев, установленных федеральными законами или международными договорами Российской Федерации, - в отношении временно проживающих в Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства;

окончания срока действия вида на жительство в Российской Федерации, за исключением случаев, установленных федеральными законами или международными договорами Российской Федерации, - в отношении постоянно проживающих в Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства;

Далее, если он не предоставил вам подтверждение продления своей регистрации, вы можете его уволить по основаниям ст. 327.6 ТК РФ:

ТК РФ Статья 327.6. Особенности прекращения трудового договора с работником, являющимся иностранным гражданином или лицом без гражданства

 
Наряду с основаниями, предусмотренными настоящим Кодексом, основанием прекращения трудового договора с работником, являющимся иностранным гражданином или лицом без гражданства, является:
6) окончание срока действия разрешения на временное проживание в Российской Федерации, за исключением случаев, установленных федеральными законами или международными договорами Российской Федерации, - в отношении временно проживающих в Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства;

7) окончание срока действия вида на жительство в Российской Федерации, за исключением случаев, установленных федеральными законами или международными договорами Российской Федерации, - в отношении постоянно проживающих в Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства;

Так и делайте запись: Уволен по основаниям п. 6 или 7 ст. 327.6 ТК РФ (в зависимости что у него было РВП или ВНЖ).

С Уважением!