Как решить проблему?

Если это требование компании, то нужно обратиться в саму компанию, так как Россия и Армения являются участниками Конвенции о безопасности дорожного движения, которая допускает вождения автомобиля на основании водительских удостоверений каждой из стран. 

К сожалению, суд не может обязать компанию взять на работу того или иного работника.  Можно попробовать, если получить официальный письменный отказ подать на компанию жалобу в прокуратуру в соответствии с положением статьи 10 Закона о прокуратуре Российской Федерации и просить прокурора вынести в адрес компании представление о недопустимости нарушения закона и обязании восстановить нарушенные права путём изменения положения требований о стаже вождения автомобилем 

Попробуйте ещё обратиться в ГАИ где менялись права, может быть они дадут Вам справку какой был водительский стаж в Армении по правам, которые обменяли на водительское удостоверение в России. Исходя из этой справки можно будет говорить о подтвержденном общем водительским стаже 

Как происходит замена

Теперь обратимся к процедуре переоформления прав и рассмотрим в теории и на практике, как заменить водительское удостоверение при смене гражданства. Многое зависит от того, соответствуют ли иностранные права требованиям, установленным Венской конвенцией:

удостоверение должно быть изготовлено из бумаги или пластика;в тексте документа обязательно указание личных данных водителя (фамилия и имя, дата, место рождения);указаны дата выдачи и срок действия прав;есть фото собственника авто;информация должна быть продублирована латинскими буквами.

Полный перечень требований вы можете прочитать в конвенции. Этот международный документ был разработан для стандартизации правил дорожного движения и повышения безопасности на дорогах государств-участников. С 1968 года к Венской конвенции, помимо России, присоединились уже более 80 стран, среди них – Испания, Германия, Беларусь, Армения.

По действующим правилам, сдавать экзамены при переоформлении иностранных прав должны все граждане. Исключения предусмотрены для обмена удостоверений дипломатических, консульских работников, сотрудников аккредитованных международных компаний и лиц, относящихся к их семьям. Кроме того, перечисленные лица могут не проходить и медобследование.

Оплата госпошлины

Чтобы переоформить водительское удостоверение иностранного образца на российское, вам необходимо также перечислить в бюджет госпошлину. Оплатить её можно любым удобным способом:

в отделении банка. Всё, что вам нужно для этого, – просто передать операционисту заполненный бланк квитанции и деньги, остальное сотрудник банка сделает за вас;через систему онлайн-банкинга. Этот вариант удобен тем, что совершить платёж вы можете, находясь дома, в офисе или где угодно. Для проведения транзакции нужен только доступ в интернет и деньги на счёте;с помощью электронных терминалов в подразделениях ГИБДД. Такой способ оплаты существенно сэкономит время, если подать документы для замены удостоверения вы хотите как можно быстрее.

Только в судебном порядке

Обращаетесь в пенсионный фонд, получаете ответ, юрист вам оформляет заявление в суд 

Таков порядок, вы должны обозначить проблему, с чем вы в суд пойдете?