Вопрос по трудовому договору

Здравствуйте! Помогите разобраться в вопросе. На работе мне предложили ,даже обязали пройти профессиональную переподготовку за счет бюджета области, на мой вопрос о дополнительных условиях таких как подписание договора на выплату компенсаций при увольнении или отработка определенного времени на область или организацию мне ответили ,что такого ничего не будет и предыдущие специалисты никаких договоров и соглашений не подписывали. Я пошла на учебу и спустя месяц после начала учебы мне говорят ,что нужно подписать договор на таких условиях,что я должна отработать в организации не менее 5 лет и расторжение договора возможно толь ст 77 п 8 , ст 81 п 1,2,4, ст 83 п 1,2,5,6,7 ТК. Договор естественно должен быть подписан задним числом. В случае увольнения без уважительных причин выплатить затраты понесенные на обучение , исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени , если иное не предусмотрено тд или этим соглашением. Правомерно ли действие работодателя и могу ли уволиться не подписав договор и не выплачивать сумму за обучение