При заселении в хостел просят расписку, заверенную нотариусом, нам по 15 лет.

Добрый день! Требование хостела законно, перед путешествием нужно было взять такое согласие от родителей каждому подростку с формулировкой о том, что они согласны на передвижение ребёнка по РФ и самостоятельном проживании в гостинице, хостеле. В соответствии со ст 26 ГК РФ:

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.

А заселение в хостел и оплата за услуги как раз является сделкой. 

Хостел может пойти вам на уступки и заселить без такого согласия, но в таком случае  ответственность ложится на них, в том числе за возможный вред.