Должны ли ему доплачивать за праздничные и общевыходные дни и в каком размере, если я работаю по скользящему графику?

За общевыходные дни не обязаны доплачивать при сменном графике, а вот за праздничные дни должны доплачивать.

ТК РФ Статья 153. Оплата труда в выходные и нерабочие праздничные дни

Работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере:

сдельщикам - не менее чем по двойным сдельным расценкам;

Стаж здесь не при чем, если иное не определено локальным нормативным актом (приказ).

С уважением.