Какую долю выделить в доме сожителю, если было у него 1/4, а у меня 3/4, затем пристроила за свой счет часть дома, а он помогал физически, теперь он претендует на половину всего дома.

Здравствуйте! В соответствии с положением статей 33,34,36,38 Семейного Кодекса Российской Федерации он может претендовать только на половину вложенных в улучшение имущества денежных средств, а не на увеличение доли в праве собственности об этом свидетельствует сформировавшееся судебная практика по подобного рода делам 

Интересно, а как это он "претендует"? Что, требует офрмить на себя 1/2 дома?

Во-первых, для этого необходимо основание (например, договор купли-продажи,дарения)

Во-вторых, если при оформлении (регистрации) пристроя встанет вопрос о том, на кого оформлять, то здесь он может присоединиться. Но не как участник строительтсва, а как сособственник (у него же 1/4 дома есть). Вот в этом случае уже будет трудней от него отбояриться - он будет претендовать как собственник 1/4 дома.

Что можно посоветовать в данной ситуации?

1.Попытаться договориться.

2.Оформлять все на себя, не ставя его в известность. Но в этом случае, если он обратиться суд, вполне может и высудить свою долю.

Пока всё НЕ оформлено, я бы на вашем месте обратился в суд о признании его доли (1/4) незначительной. И в результате придется выплатить ему минимальную компенсацию, но зато лишите его права собственности