Алименты.

Да, желательно это доказать, но если у Вас нет доказательств, то можете указывать в Ваших объяснениях в обоснование иска, что легальный доход не позволяет должнику вести тот образ жизни, который он ведет, его фактические расходы превышают сумму его легального дохода, отсюда вывод, что доходы фактические больше чем легальные, поэтому имеется другой доход, который скрывается от уплаты алиментов 

Также можете проводить сравнение с прожиточным минимумов установленным в Вашем регионе для трудоспособных граждан. Можно ссылаться на то, что ребенку необходимо обеспечить тот уровень его содержания, который имелся у него до расторжения брка

Если квартира приобреталась во время брака, то это является общим совместным имуществом и она подлежит разделу между супругами, а место жительства ребенка это место жительства родителей. 

К сожалению, не совсем понял Ваш вопрос, кому приобреталась квартира в ипотеку ребенку и кто ее собственник?

Если квартира покупалась ребенку и в договоре Вы выступаете, как законный представитель ребенка, то есть действуйте от его имени, то это квартира ребенка. Зарегистрировать (прописать) ребенка в квартире действительно получиться только после оформления права собственности. Вы также сейчас имеете право зарегистрировать ребенка в том месте где вы сейчас сами зарегистрированы, получать согласие на регистрацию других лиц не требуется  

Тогда квартира будет делиться между Вами, как общее совместно нажитое имущество и также будут делиться обязательство по уплату ипотечного долга между Вами, тот супруг, который фактически после брака уплачивает денежные средства за квартиру будет иметь право взыскать половину уплаченных денежных средств с другого супруга   

Да, в суде нужно все доказывать, каждый Ваш озвученный довод должен быть доказан 

Буду благодарен Вам за оценку моих ответов  

Алименты Вы можете подать в одном иске, как на содержание ребенка, так и на ваше содержание, обычно просят взыскать алименты в твердой денежной сумме исходя из прожиточного минимума в регионе, если вы живете в Москве, то это сумма составляет за 1 квартал 2018 года 

для трудоспособного населения - 17990 рублей, то есть для Вас и для детей - 13787 рублей.

Вообще то, Ваш вопрос начинался с возможности взыскания алиментов в твердой денежной сумме на ребенка, Вы можете подать в суд иск и взыскивать алименты на содержание ребенка либо процентом отношении 1/4 дохода либо в твердой денежной сумме, если будете доказывать, что должник утаивает доход. 

Что касается Вас, то алименты надо просить суд взыскать в твердой денежной сумме не ниже прожиточного минимума, а там как суд решит, исходя из того, что Вы докажите на суде, какие доказательства предоставите в обоснование Ваших доводов