Как открыть частную школу?

Набрать класс да, вы сможете. Что касается аккредитованной школы, то этот вопрос вам придется решать с конкретным образовательным учреждением.

Не совсем так.

Зависит от того, как вы определили вид организации: образовательная или организация, осуществляющая обучение. Для первого вида образовательная деятельность является основной, для второго — дополнительной.

Виктория, здравствуйте!

Вот немногое, что удалось найти по вашему вопросу:

Федеральный закон № 273-ФЗ от 29.12.2012 г. «Об образовании в Российской Федерации» (ч.3 ст.32) указывает, что «индивидуальные предприниматели осуществляют образовательную деятельность по основным и дополнительным общеобразовательным программам, программам профессионального обучения». Обратите внимание, что реализация дополнительных профессиональных программ реализация дополнительных профессиональных программ (программ повышения квалификации, программ профессиональной переподготовки) индивидуальными предпринимателями запрещена. Об этом также отдельно указано в письме Министерства образования и науки РФ от 09.10.2013 г. № 06–735 «О дополнительном профессиональном образовании». Таким образом, исчерпывающий список образовательных программ, по которым индивидуальным предпринимателем могут оказываться образовательные услуги:

— дошкольного образования;

— начального общего образования;

— основного общего образования;

— среднего общего образования;

— дополнительные общеобразовательные программы (дополнительные общеразвивающие программы и дополнительные предпрофессиональные программы);

— программы профессионального обучения (программы профессиональной подготовки по профессиям рабочих, должностям служащих, программы переподготовки рабочих, служащих, программы повышения квалификации рабочих, служащих).

Об этом и многое другое прочитайте, перейдя по ссылке:

https://eduface.ru/consultation/pravo/osuwestvlenie_obrazovatel_noj_deyatel_nosti_individual_nym_predprinimatelem

Почитайте еще здесь про НКО, полезно:

http://www.artemovaelena.ru/chastnogo-tsentra/

Это о проблеме выбора между и между...:

Упрощенная система налогообложения одинакова как для ИП, так и для НКО. Перевести ИП в НКО не возможно, необходимо будет ликвидировать ИП и вновь зарегистрировать НКО. 
НКО или ИП представлено в сравнении:
НКО — ИП
Гос.пошлина при регистрации НКО — 4000 рублей, при ликвидации — 2000 рублей. Гос.пошлина при регистрации ИП — 800 рублей. при ликвидации — 160 рублей.
Сложная процедура регистрации и ликвидации НКО (требуется регистрация в Минюсте). Процедура регистрации и ликвидации ИП намного проще.
НКО -Не требуется вносить уставный капитал. ИП -Не требуется вносить уставный капитал.
НКО -Обязательно открытие расчетного счета. ИП -Можно не открывать расчетный счет.
Ограниченная ответственность (участники НКО не отвечают по долгам организации своим имуществом) ИП несет ответственность всем своим имуществом.
НКО -Нет фиксированных налогов и платежей при отсутствии деятельности ИП платит фиксированные страховые взносы в пенсионный фонд и ФОМС. Фиксированный взнос платится независимо от дохода.
НКО -Обязательно ведение бухгалтерского учета ИП освобождены от ведения бухгалтерского учета
НКО -Обязательная сдача бухгалтерской (финансовой) отчетности в налоговый орган и Минюст ИП не сдают бухгалтерскую (финансовую) отчетность
НКО -Налоговые льготы отсутствуют. 
Невозможность применения патентной системы налогообложения. ИП -Возможность применения патентной системы налогообложения.
НКО -Полученная некоммерческой организацией прибыль не подлежит распределению между участниками (членами) некоммерческой организации. ИП вправе свободно распоряжается полученной прибылью.

Кстати, также преобразование ООО  в НКО в законе не предусмотрено.

С Уважением!