Мама работала пекарем, пекарню закрыли, а маме сказали писать заявление по собственному желанию в связи с выходом на пенсию.

Здравствуйте! Нет не правомерно, так как увольнение нужно было провести в соответствии с нормами Трудового Кодекса РФ при ликвидации организации, а не по собственному желанию, соответственно нужно было предупредить работника за 2 месяца до увольнения, а потом выплатить ему 2 выходных пособия среднего заработка в соответствии с нормами действующего Трудового Кодекса РФ. Поэтому советую Вам подать на работодателя жалобу в прокуратуру Вашего города (района) и трудовую инспекцию Вашего региона