Может ли опекун уехать в отпуск, поручив кому-то своего опекаемого?

Здравствуйте!
Этот вопрос законодательно не урегулирован. Но понятно, что без присмотра недееспобного гражданина (как следует из вашего описания) оставить нельзя. Поэтому нужно обязательно уведомить опеку. Желательно обратиться с тем, кого вы оставляете вместо себя. На время вашего отпуска будет назначен временный опекун.

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "Об опеке и попечительстве"

Статья 12. Предварительные опека и попечительство

1. В случаях, если в интересах недееспособного или не полностью дееспособного гражданина ему необходимо немедленно назначить опекуна или попечителя, орган опеки и попечительства вправе принять акт о временном назначении опекуна или попечителя (акт о предварительных опеке или попечительстве), в том числе при отобрании ребенка у родителей или лиц, их заменяющих, на основании статьи 77 Семейного кодекса Российской Федерации и нецелесообразности помещения ребенка в организацию для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей.

2. Опекуном или попечителем в случаях, предусмотренных частью 1 настоящей статьи, может быть временно назначен только совершеннолетний дееспособный гражданин. Принятие акта о предварительных опеке или попечительстве допускается при условии предоставления указанным лицом документа, удостоверяющего личность, а также обследования органом опеки и попечительства условий его жизни. Проведение предварительной проверки сведений о личности опекуна или попечителя в соответствии с частями 1 и 2 статьи 10 настоящего Федерального закона не требуется.

3. В целях своевременного установления предварительных опеки или попечительства орган опеки и попечительства обращается с предложениями об установлении предварительных опеки или попечительства к гражданам, которые выразили желание быть опекунами или попечителями и учет которых ведется в соответствии с пунктом 10 части 1 статьи 8 настоящего Федерального закона.

В противном случае, вы правильно указали, при проверке органы опеки могут прекратить опеку в соответствии с п. 5 ст. 29 № 48-ФЗ:

5. Орган опеки и попечительства вправе отстранить опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей. Отстранение опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей допускается в случае:

1) ненадлежащего исполнения возложенных на них обязанностей;

С Уважением!