Просят демонтировать козырек на застекленном балконе 5 этажа 5-ти этажного дома.

Речь идет о статье 10 Федерального закона №384-ФЗ и статьи пункте 1.7 постановления правительства РФ №170 от 27.09.2003 года, но я считаю, если Вы докажите, что козырек хоть и установлен самовольно, но работы по его установке выполнены в соответствии со строительными правилами и не нусут угрозу жизни и здоровья людей, то Вы можете в соответствии с положением статьи 222 Гражданского Кодекса РФ признать в судебном порядке законность установки данного козырька, поэтому советую Вам обратиться за получением заключения эксперта (специалиста), в котором он должен указать, что работы выполнены в соответствии со строительными правилами и не несут угрозу жизни и здоровья людей  

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 22.01.2019)

ЖК РФ Статья 16. Виды жилых помещений

 1. К жилым помещениям относятся:
1) жилой дом, часть жилого дома;
2) квартира, часть квартиры;
3) комната.

3. Квартирой признается структурно обособленное помещение в многоквартирном доме, обеспечивающее возможность прямого доступа к помещениям общего пользования в таком доме и состоящее из одной или нескольких комнат, а также помещений вспомогательного использования, предназначенных для удовлетворения гражданами бытовых и иных нужд, связанных с их проживанием в таком обособленном помещении.

В данном случае, под жилым помещением понимается квартира, а балкон как ее часть.