Что обязанны сотрудники ЖКХ производить бесплатные работы в неприватизированных квартирах?

Да, обязаны.

В соответствии с Жилищным Кодексом РФ, Вы являетесь нанимателем жилого помещения у его собственника - государственного жилищного фонда или муниципального жилищного фонда (действующие от его имени уполномоченный государственный орган или уполномоченный орган местного самоуправления), либо управомоченное им лицо, которые являются наймодателем.

Как наниматель, Вы платите за содержание и ремонт общего имущества многоквартирного дома, кроме капитального ремонта.

Согласно Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 13 августа 2006 г. №491, в состав общего имущества многоквартирного дома включаются в числе прочего «механическое, электрическое, санитарно-техническое и иное оборудование, находящееся в многоквартирном доме за пределами или внутри помещений и обслуживающее более одного жилого и (или) нежилого помещения (квартиры)». В состав общего имущества включается внутридомовая система электроснабжения, состоящая из вводных шкафов, вводно-распределительных устройств, аппаратуры защиты, контроля и управления, коллективных (общедомовых) приборов учета электрической энергии, этажных щитков и шкафов, осветительных установок помещений общего пользования, электрических установок систем дымоудаления, систем автоматической пожарной сигнализации внутреннего противопожарного водопровода, грузовых, пассажирских и пожарных лифтов, автоматически запирающихся устройств дверей подъездов многоквартирного дома, сетей (кабелей) от внешней границы, установленной в соответствии с пунктом 8 настоящих Правил, до индивидуальных, общих (квартирных) приборов учета электрической энергии, а также другого электрического оборудования, расположенного на этих сетях.» (п.7 ст.1 Правил).

То есть ремонт всей общедомовой электропроводки до счетчика Вашей квартиры, должен оплачивать наймодатель.

По закону, наниматель жилого помещения по договору социального найма, то есть Вы, обязаны производить текущий ремонт жилого помещения (ч.4 п.3 ст.67 ЖК РФ).

В действующем Жилищном Кодексе РФ нет перечня работ, которые должны производиться при текущем ремонте. Однако, в типовом договоре социального найма жилого помещения, утвержденном в соответствии со ст. 63 Жилищного Кодекса Постановлением Правительства Российской Федерации от 21 мая 2005 г. N 315, определено, что "к текущему ремонту занимаемого жилого помещения, выполняемому нанимателем за свой счет, относятся следующие работы: побелка, окраска и оклейка стен, потолков, окраска полов, дверей, подоконников, оконных переплетов с внутренней стороны, радиаторов, а также замена оконных и дверных приборов, ремонт внутриквартирного инженерного оборудования (электропроводки, холодного и горячего водоснабжения, теплоснабжения, газоснабжения). Если выполнение указанных работ вызвано неисправностью отдельных конструктивных элементов общего имущества в многоквартирном доме или оборудования в нем, либо связано с производством капитального ремонта дома, то они производятся за счет наймодателя организацией, предложенной им" (п. 4е типового договора). 

Поэтому, в Вашем случае возможны варианты, к какому типа ремонта отнести ремонт электропроводки в Вашей квартире. 

В соответствии с ВСН 58-88 (р) «Положение об организации и проведении реконструкции, ремонта и технического обслуживания зданий, объектов коммунального и социально-культурного назначения» (утв. приказом Госкомархитектуры РФ при Госстрое СССР от 23.11.1988 г. №312) продолжительность эксплуатации до капитального ремонта составляет (http://izhcommunal.ru/dir/5-1-0-73): 

Внутридомовые магистрали (сеть питания) - 20 лет 

Внутриквартирные сети при проводке: 

- скрытой - 40 лет 

-открытой – 25 лет 

Поэтому, существует возможность отнести ремонт электропроводки к капитальному ремонту. 

В соответствии с ч.3 п.2 ст. 65 ЖК РФ, наймодатель жилого помещения по договору социального найма обязан осуществлять капитальный ремонт жилого помещения.