Миграция гражданина Украины в РФ

Федеральный закон "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации" от 25.07.2002 N 115-ФЗ

Статья 13. Трудовая деятельность иностранных граждан в Российской Федерации

4. Работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право привлекать и использовать иностранных работников при наличии разрешения на привлечение и использование иностранных работников, а иностранный гражданин имеет право осуществлять трудовую деятельность в случае, если он достиг возраста восемнадцати лет, при наличии разрешения на работу или патента. Указанный порядок не распространяется на иностранных граждан:

6) обучающихся в Российской Федерации в профессиональных образовательных организациях и образовательных организациях высшего образования и выполняющих работы (оказывающих услуги) в течение каникул;
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
7) обучающихся в Российской Федерации в профессиональных образовательных организациях и образовательных организациях высшего образования и работающих в свободное от учебы время в этих образовательных организациях, в хозяйственных обществах или в хозяйственных партнерствах, созданных бюджетными или автономными образовательными организациями высшего образования, в которых они обучаются;

Т.е. может но только во время каникул или в организациях созданных вашим учебным заведением.

Если вы захотите работать в иных организациях, то вам необходимо будет совершить выезд-въезд в РФ и в миграционной карте указать цель: работа, для получения патента 

Но тогда если будете учиться, то это уже нарушение законодательства, т.к. будет несоответствие цели приезда.