Право на собственность.

А сами-то как думаете? исходя из вопроса "претендовать на долю" квартира у Вас в собственности. "Прописка" не является основанием для наделения "человека" правом собственности. Но он может Вас убедить продать, подарить, обменять или иным способом передать ему право собственности на квартиру по соответствующим договорам, в том числе и по брачному договору.
Все в Ваших руках, до тех пор пока сами не отдадите....