Срочный трудовой договор

Можно продлить дополнительным соглашением, издать соответствующий приказ о продлении контракта и сразу приказ об увольнении новой датой. С обоими приказами дать сразу ознакомиться под роспись.

Либо (если назначение на должность не требует проведения конкурса) можно дождаться окончания  контракта, заранее (не менее чем за 3 дня) издать приказ об увольнении и дать подписать его увольняемому. Затем заключить новый контракт на 1 месяц и сразу издать приказ об увольнении и дать подписать его увольняемому.

Главное в контракте (старом и новом) должны стоять основания заключения срочного трудового договора. Согласно ст.59 Трудового кодекса у вас таких основания 2 - пенсионер по возрасту и руководитель организации.