Умер отец и осталась квартира с кучей не оплаченных счетов, могу ли я как наследница отсудить эти долги и восстановить документы на квартиру

Ксения! Срок исковой давности три года. Все долги за это время с Вас взыщут. Как я понимаю квартира не приватизирована, а Вы добровольно выехали на новое место жительства. Если Вы будете афишировать этот факт, что Вы 6 лет не живете в квартире, то будет подан иск о признании Вас утратившей право на это жилое помещение.

Статья 83 ЖК РФ. Расторжение и прекращение договора социального найма жилого помещения

3. В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается расторгнутым со дня выезда, если иное не предусмотрено федеральным законом.

4. Расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя допускается в судебном порядке в случае:

1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев;

5. Договор социального найма жилого помещения прекращается в связи с утратой (разрушением) жилого помещения, со смертью одиноко проживавшего нанимателя.

Поэтому настоятельно рекомендую без устных консультаций с адвокатом, а лучше с его участием решать Ваш вопрос. Помните, что своими словами Вы можете лишиться этой квартиры.