Созаемщик не хочет платить, являясь собственником, но свою часть при разделе имущества забрать хочет

Здравствуйте, Елена. Поскольку имущество приобретенное в браке является совместным имуществом и делиться по полам, то при разделе имущества, вы имеете право разделить кредитные обязательства. Если он хочет долю в квартире, то значит и должен оплачивать ее из своего кармана. В противном случае, при наличии доказательств того, что все оплаты по кредиту производили вы, а он из собственных средств ничего не платил, то вы имеете право потребовать возврата этих денег.  

Еще одним вариантом может является его письменный отказ от своей доли в пользу вас. Но тогда вы ему будете обязаны выплатить денежные средства из той части которая производилась в период брака.

Также возможен и вот такой вариант. Вы обращаетесь в банк с заявлением о переоформлении договора только на вас, как на более платежеспособного. Если банк согласиться, то с вашего супруга будут сняты все тяжбы по оплате и тогда он не сможет иметь прав на долю.