Ограничение родительских прав

Ужас какой... За такое можно лишить прав, а не ограничить их.

Здравствуйте. Обращайтесь в органы опеки и решайте этот вопрос. Также можете обратиться в прокуратуру с заявлением.

По факту причинения телесных повреждений -заявление в полицию, а не в прокуратуру (прокуратура - надзорный орган). В орган опеки  и попечительства , они придут по Вашему заявлению с проверкой условий жизни несовершеннолетнего. Бабушка (или иные родственники) может стать опекуном, есть все основания для лишения матери родительских прав - налицо злоупотребление родительскими правами и невыполнение обязанностей. Попросите у участкового и соседей пьющей матери ее характеристики , это понадобится для суда. Лишение родительских прав- процесс сложный, но без этого ребёнку, о котором Вы пишете, похоже, не выжить...